如何判断周期函数周期.

1. 如何判断周期函数周期.

1.三角函数的周期可以根据公式,弦函数的2π/w,切函数的π/w（w为正）
  2.一般的函数需要根据周期的定义来判断,不过除了三角函数外,没有给出解析式的函数是周期的函数,所以这类函数往往都是告诉你这个函数的一个性质,让你推知周期,常见 的周期情况有
  f(x+T)=f(x),周期为T
  f(x+a)=-f(x),周期为2a
  f(x+a)=1/f(x),周期为2a
  f(x+a)=－1/f(x),周期为2a
  f(x+a)=1＋f(x)/1-f(x),周期为4a
  3.周期的本质是自变量增加一个值以后,函数值恒变回原来的值,可以对照函数的性质式观察：
  如f(-x-3)=f(-x),其实就是对-x这个量来说,减少了3,函数值返回,故周期为3
  f(x-3)=f(x＋3),x+3相对x-3来说,增加了6,这样函数值总是不变,故周期为6
  注意和这种形式对比：
  1.f(－x-3)=f(x＋3),这个其实说提x+3和它的相反数-(x+3)的函数值一直相等,故说明其为偶函数
  2.f(－x＋3)=f(x＋3),括号里两个自变量在数轴上关于x＝3对称,故图像关于直线x＝3对称
  以上请注意仔细体会

2. 周期函数的判断

3. 怎么样判断是周期函数

周期函数的定义：对于函数y=f(x)，若存在常数t≠0，使得f(x+t)
=
f(x)，则函数y=
f(x)称为周期函数，t称为此函数的周期。
性质1：若t是函数y=f(x)的任意一个周期，则t的相反数（-t）也是f(x)的周期。
性质2：若t是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nt也是f(x)的周期。
性质3：若t1、t2都为函数f(x)的周期，且t1±t2≠0，则t1±t2也是f(x)的周期。
2、定义：在函数f(x)的周期的集合中，我们称其正数者为函数f(x)的正周期，称其负数者为函数f(x)的负周期。若所有正周期中存在最小的一个，则我们称之为函数f(x)的最小正周期，记作t※。
性质4：若t※为函数f(x)的最小正周期，t为函数f(x)的任意一个周期，则
z
-（非零整数）。
性质5：若函数f(x)存在最小正周期t※，且t1、t2分别为函数f(x)的任意两个周期，则
为有理数。
注意：常值函数是周期函数，但没有最小正周期

4. 周期函数判断

都是周期函数，且周期为2T
结论：
（1）若f(x+a)=-f(x)，则f(x)的周期T=2a；
（2）若f(x+a)=m/f(x)，m≠0，则f(x)的周期T=2a；
 
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！

5. 如何判断函数的周期？

比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的周期。
1、做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)；
2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；
3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4。关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑。



扩展资料：
若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
证：
∵T*是f（x）的周期，∴对 有X±T* 且f（x+T*）= f（x），∴K f（x）+C=K f（x+T*）+C，
∴K f（x）+C也是M上以T*为周期的周期函数。
若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。

6. 周期函数是如何判断的？

周期公式有：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω，y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。
若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。对于函数y=f（x）。

注意事项：
如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

7. 如何判断周期函数

假设y=f(x)=sinx²是周期函数，周期为T，则有
f(x+T)=sin(x+T)²=f(x)=sinx²,对于x∈R的任意值均成立
令x=0
sinT²=sin0=0
∴T²=kπ k≠0
T=√kπ
f(x+√kπ)=sin(x²+2√kπ·x+kπ)=±sin(x²+2√kπ·x)，不恒等于sin(x²)，与假设矛盾。
∴y=sinx²是周期函数。

扩展资料周期函数的性质：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
参考资料来源：百度百科-周期函数

8. 如何判断周期函数周期.

1.三角函数的周期可以根据公式,弦函数的2π/w,切函数的π/w（w为正）
  2.一般的函数需要根据周期的定义来判断,不过除了三角函数外,没有给出解析式的函数是周期的函数,所以这类函数往往都是告诉你这个函数的一个性质,让你推知周期,常见 的周期情况有
  f(x+T)=f(x),周期为T
  f(x+a)=-f(x),周期为2a
  f(x+a)=1/f(x),周期为2a
  f(x+a)=－1/f(x),周期为2a
  f(x+a)=1＋f(x)/1-f(x),周期为4a
  3.周期的本质是自变量增加一个值以后,函数值恒变回原来的值,可以对照函数的性质式观察：
  如f(-x-3)=f(-x),其实就是对-x这个量来说,减少了3,函数值返回,故周期为3
  f(x-3)=f(x＋3),x+3相对x-3来说,增加了6,这样函数值总是不变,故周期为6
  注意和这种形式对比：
  1.f(－x-3)=f(x＋3),这个其实说提x+3和它的相反数-(x+3)的函数值一直相等,故说明其为偶函数
  2.f(－x＋3)=f(x＋3),括号里两个自变量在数轴上关于x＝3对称,故图像关于直线x＝3对称
  以上请注意仔细体会